14. Методика изучения площади геометрических фигур и формиро­вание навыков её измерения. Ознакомление с единицами измерения площа­ди и их соотношением. Особенности восприятия младшего школьника. Учет закономерностей и принципов воспитания при изучении площади геометри­ческих фигур.

Представление о площади фигуры на интуитивном уровне формируется у учащихся в начальном курсе математики. В дальнейшем это понятие развивается и испльзуется в геометрии, где изучается измерение простейших фигур площади.

Пусть М – мн-во плоских фигур имеющий замкнутый контур. Пусть F –одна из таких фигур, площадь которой нужно измерить. По отношению к фигуре F будем размечать внутренние и внешние точки а также точки контура. Проведем на плоскости 2 взаимноперпендикулярные прямые и выберем единичный отрезок е. Откладывая на каждой прямой отрезки равные единичному и проводя через их концы параллельные прямые их концам. Получим сеть квадратов. 1 квадрат –это единица площади. . Заштрихуем те квадраты, через которые проходит контур данной фигуры. Тогда по отношению к данной фигуре F выделяют квадраты 3х видов. 1) квадраты состоящие целиком из внутренних точек фигур F. 2)квадрат состоящий из внешних точек и внутрениих точек фигуры F. 3)Квадраты не содержащих точек фигуры F.

Система квадратов состоящая из всех квадратов 1 вида называется –внутренней системой квадратов по отношении к фигуре. Система квадратов 1го и 2го вида называется покрывающей системой по отношению к фигуре F. Численное значение площадей внутренних покрывающей системой легко подчитать. выражаются натуральными числами m1 и n1, m1 –это число ед. квадратов целиком помещающихся внутри F. n1 –это число ед. квадратов покрывающей сис-мы. Т.О. m1 и n1 будет преближенными числительными значениями измеряемой площади при чем m1 с недостатком а n1 с избытком. Разделим каждую из сторон единичного квадрата на 10 равных частей и проведем через точки деления прямые параллельные сторонам квадрата. При этом единичный квадрат разобьется на 100 новых квадратиков. Пользуясь новыми квадратом образуем на плоскости более мелкую сеть.

И так в ходе данного рассуждения мы построили отображение. м-во квадрируемых фигур во м-во положительных действительных чисел.

Рассмотрим основные св-ва отображения. 1) Во м-ве плоских фигур можно выбрать единицу площади т.е. квадрат со стороной равной единице. 2)Если фигуры равно то площади при одной и той же единице измерения выражается одним и тем же числом. 3) Если фигура F составлена из фигур F1 и F2 то сумма выражается S(F) = S(F1)+S(F2). 4) Если взять 2 ед. площади Е1 и Е2 то мера площади мЕ1 (S(F)) = α мЕ2 (S(F)) = α мЕ1 (Е2).

Условия 1-4: выполняются следовательно на S плоских фигур выделяется скалярная величина.

Равновеликие и равносильные фигуры.

2 фигуры называются равновеликими, если равны их площади. 2 фигуры называются равносоставленными если их можно разбить на попарно равные части. Если фигуры равносоставленные они обязатально равновеликие, но не обязательно любые равновеликие. Любые равновеликие многоугольники многоугольники равносоставленные

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ ИЗМЕРЕНИЮ ПЛОЩАДИ

Подготовка к изучению темы «Площадь» начинается с первого класса. Спрашивая, какой треугольник больше — красный или си­ний, учитель показывает, как можно сравнить эти треугольники.

Затем учащиеся выполняют упражнения, в которых следует установить, из скольких одинаковых квадратов, прямоугольников или треугольников составлены различные геометрические фигуры:

1) из скольких фигур состоит фигура, изображенная на рис. 92? Какие это фигуры? 2) из восьми одинаковых квадратов составить различные фи­гуры; 3) прямоугольники длиной 6 см и шириной 4 см разбить на квад­раты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из прямоугольников; 4) квадраты со стороной 3 см разбить на квадраты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из данных квадратов.

Наконец, не давая определения понятию «площадь», детей зна­комят с правилами измерения и вычисления площади прямоуголь­ника (в том числе и квадрата), показывают, как с помощью палет­ки измеряют площадь других плоских фигур.

При знакомстве с переместительным свойством умножения они вычисляли число квадратов, на которые разбивался прямо­угольник, двумя способами: 1) определялись число квадратов, уло­женных в одном ряду, и число рядов; полученные числа перемно­жались; 2) определялись число квадратов в столбце и число столб­цов; полученные числа перемножались. Для определения площади фигур, имеющих форму, отличную от прямоугольника, используется палетка. Вычесляют сначало кв. см. потом децеметр. потом метр. Учащиеся часто смешивают понятия периметра и площади пря­моугольника. Чтобы предупредить эту ошибку, целесообразно пред­ложить им найти периметр и площадь прямоугольника одновре­менно. При этом необходимо обратить внимание детей на разницу в названии единиц, в которых измеряются площадь и периметр пря­моугольника.

Методика изучения вопроса о нахождении площади прямоугольника в на­чальной школе. Конкретизация методики изучения данной темы на примере программы «Школа России».

Понятие восприятия. Виды восприятий (обнаружение, различение, идентификация, опознание) и их особенности. Свойства восприятия. Фор­мирование перцептивного образа.

Восприятием называют психический процесс отражения предметов и явлений действительности в совокупности их различных свойств и частей при непосредственном воздействии их на органы чувств. Восприятие – это отражение комплексного раздражителя.

Выделяется четыре операции, или четыре уровня, перцептивного действия: обнаружение, различение, индентификация и опознание. Первые два относятся к перцептивным, последние – к опознавательным действиям.

Обнаружение – исходная фаза развития любого сенсорного процесса. На этой стадии субъект может ответить лишь на простой вопрос, есть ли стимул. Следующая операция восприятия – различение, или собственно восприятие. Конечный результат ее – формирование перцептивного образа эталона. При этом развитие перцептивного действия идет по линии выделения специфического сенсорного содержания в соответствии с особенностями предъявляемого материала и стоящей перед субъектом задачи.

Когда перцептивный образ сформирован, возможно осуществление опознавательного действия. Для опознания обязательны сличение и идентификация.

Идентификация есть отождествление непосредственно воспринимаемого объекта с образом, хранящимся в памяти, или отождествление двух одновременно воспринимаемых объектов. Опознание включает также категоризацию (отнесение объекта к определенному классу объектов, воспринимавшихся ранее) и извлечение соответствующего эталона из памяти.

Таким образом, восприятие представляет собой систему перцептивных действий, овладение ими требует специального обучения и практики.

В зависимости оттого, в какой степени целенаправленна будет деятельность личности, восприятие разделяют на непреднамеренное (непроизвольное) и преднамеренное (произвольное).

Непреднамеренное восприятие может быть вызвано как особенностями окружающих предметов (их яркостью, необычностью), так и соответствием этих предметов интересам личности. В непреднамеренном восприятии нет заранее поставленной цели.

Преднамеренное восприятие с самого начала регулируется задачей – воспринимать тот или иной предмет или явление, ознакомиться с ним. Так, например, преднамеренным восприятием будет рассматривание электрической схемы изучаемой машины, слушание доклада, просмотр тематической выставки и т.д. Оно может быть включено в какую-либо деятельность (в трудовую операцию, в выполнение учебного задания и т. п.), но может выступать как самостоятельная деятельность – наблюдение.

Наблюдение – это произвольное планомерное восприятие, которое осуществляется с определенной, ясно осознанной целью с помощью произвольного внимания.

Если человек систематически упражняется в наблюдении, совершенствует культуру наблюдения, то у него развивается такое свойство личности, как наблюдательность. Наблюдательность заключается в умении подмечать характерные, но малозаметные особенности предметов и явлений. Она приобретается в процессе систематических занятий любимым делом и поэтому связана с развитием профессиональных интересов личности.

Основные свойства восприятия: Целостность, т.е. восприятие есть всегда целостный образ предмета. Однако способность целостного зрительного восприятия предметов не является врожденной. Таким образом, восприятие формируется в процессе практики, т.е. восприятие – система перцептивных действий, которыми надо овладеть.

Константность восприятия – благодаря ей мы воспринимаем окружающие предметы как относительно постоянные по форме, цвету, величине и т.п. Источником константности восприятия являются активные действия перцептивной системы (системы анализаторов, обеспечивающих акт восприятия). Константность восприятия – не врожденное свойство, а приобретенное. Нарушение константности восприятия происходит, когда человек попадает в незнакомую ситуацию, например, когда люди смотрят с верхних этажей высотного здания вниз, то автомобили, пешеходы им кажутся маленькими; в то же время строители, работающие постоянно на высоте, говорят, что они видят объекты, расположенные внизу, без искажения их размеров.

Структурность восприятия – восприятие не является простой суммой ощущений. Мы воспринимаем фактически абстрагированную из этих ощущений обобщенную структуру. Например, слушая музыку, мы воспринимаем не отдельные звуки, а мелодию, и узнаем ее, если ее исполняет оркестр, либо один рояль, или человеческий голос, хотя отдельные звуковые ощущения различны. Осмысленность восприятия – восприятие тесно связано с мышлением, с пониманием сущности предметов. Избирательность восприятия – проявляется в преимущественном выделении одних объектов по сравнению с другими.

Виды восприятия. Выделяют: восприятие предметов, времени, восприятие отношений, движений, пространства, восприятие человека.

Сущность понятий «закономерности воспитания», «принципы воспи­тания», Характеристика основных закономерностей воспитательного про­цесса (активность ребенка и взаимодействие его со средой; единство обра­зования и воспитания; целостность воспитательных влияний и др.)

Характеристика основных принципов воспитания (гуманистической ориентации, социальной адекватности, индивидуализации и др.)

Первая закономерность: воспитание ребёнка совершается только на основе активности самого ребёнка во взаимодействии его с окружающей социальной средой. При этом решающее значение имеет гармонизация интересов общества и личных интересов обучающихся при определении целей и задач педагогического процесса.

Любая воспитательная задача должна решаться через инициирование активности ребёнка…

Вторая закономерность определяет единство обучения и воспитания. Формируя знания, человек развивается; развиваясь, он стремится к расширению своей деятельности и общения, которая, в свою очередь, требует новых знаний и умений…

Третья закономерность: эффективность воспитания зависит от целостности воспитательных влияний различных социальных субъектов.

Перечисленные закономерности определяют принципы работы воспитательного процесса. Личностный подход: уважение уникальности и своеобразия каждого ребёнка, опора на естественный процесс саморазвития формирующейся личности.

Педагогическая целесообразность: это мера педагогического вмешательства, разумной достаточности; предоставление самостоятельности и возможности самовыражения личности ребёнка.

Природосообразность: воспитание с учётом природы ребёнка, его индивидуальных, биологических, физиологических и психологических особенностей. Использование возрастно-психологической диагностики для коррекции поведения.

Культуросообразность: рассматривается нами как формирование личности ребёнка в рамках национальной культуры, культуры отношения с природой, взаимодействия с семьёй.

Принцип событийности: введение в жизнь ребёнка эмоционально значимых событий, формирование способности быть творцами и участниками этих дел.

Принцип интеграции и дифференциации совместной деятельности классного руководителя и обучающихся предполагает развитие инициативы и самостоятельности детей. В основе этого принципа — определение общих целей педагога и обучающихся, организация их совместной деятельности на основе взаимопонимания и взаимопомощи.

Принцип социальной адекватности воспитания требует создания таких условий, при которых дети, осознавая свою социальную защищенность, в то же время формировали у себя готовность к социальной самозащите.

5. Особенности формирования математических пон-й у младших школьников. Формир-е научных пон-й в младшем школьном возрас­те. Методы формирования сознания личности в целостном педагогическом процессе.

Вообще любые математические объекты — это рез-т выде­ления из предметов и явлений окружающего мира количествен­ных и пространственных св-в и отношений и абстрагирования их от всех других св-в. Следовательно, математические объекты реально не сущ-ет, нет в окружающем нас мире геом-их фигур, чисел и т. д. Все они созданы человеческим умом в процессе исторического развития общества и сущ-ет лишь в мышлении человека и в тех знаках и символах, кот-е обра­зуют матем. язык.

Вообще абстрактность матем-ки позволяет применять ее в самых разных областях знания, поскольку она представляет со­бой могущественный инструмент познания природы и создания тех­ники.

Объем и содержание пон-я

Термин «пон-е» соединяет в себе целый класс объектов или отношений произвольной природы обладающих определенным характеристическим св-вом или целым набором таких св-в, пон-е будет обозначать малыми буквами лат. алфавита. Всякое поятие хар-ется объемом и содержанием.

Объем пон-я –будем называть мн-во объектов. или отношений, охватываемым данным пон-ем. а (пон-е) N – пон-е одиночное нат. числа. Объемом этого пон-я явл. мн-во {1,2,3,4,5,6…}

содержания пон-я. - будем называть мн-во всех св-в объекта, присущих любому элементу из объема данного пон-я. Пр. Биссектриса угла – содержанием этого пон-я явл. быть углом. делить угол пополам, исходить из вершины угла. Существительное- содержание данного пон-я явл. св-ва: часть речи, отвечать на кто? что? и т.п.

В зависимости от отношений между объемами пон-й, определяются отношения между самими пон-ями. Пон-е а и б называются несовместимыми Нели несовместными если объемы этих пон-й не пересекаются. Пр. а-тропеция, в- реугольник (у них ничего общего). Пон-я а и б называются совместимыми если объемы этих пон-й пересекаются. Пр. а-параллелограмм. б-пон-е треугольников.

Если объем пон-я а является собственным подмн-вом пон-я б, то в этом случаи говорят. 1. Пон-е а является видовым, но отношению к пон-ю в. А пон-е в родовым по отношению к а. 2. Пон-е а уже чем в, а пон-е в шире чем а. 3. Пон-е а есть частный случай пон-я в, а. Пон-е б являя. обобщением а. а: трапеция. б: четырехугольник. Трапеция это видовое пон-е, а четырехугольник родовое пон-е, по отнош. к трапеции. Пон-я а и в называют существенными или равносильными или объемы этих пон-й равны. Пр. а-ромб в-ромб с прямым углом.

Пон-я а и б называют противоположными если объемы этих пон-й явл. дополнениями друг друга до некоторого мн-ва.

Рассмотрим виды определений пон-й. Определение пон-й -

Определение пон-й

В содержание пон-я о каком-либо математическом объекте входит много различных сущ-ых св-в этого объекта. Однако чтобы установить, содержится ли объект в объеме данного пон-я (т. е. распознать его), необходимо проверить наличие у него лишь некот-х сущ-ых св-в. Указание этих сущ-ых св-в объекта, кот-е достаточны для распозна­ния объекта, называется определением пон-я об этом объекте.

Вообще определение — это логическая операция, раскрываю­щая содержание пон-я.

Способы определения пон-я различны. Прежде всего разли­чают явные и неявные определения.

Вербальные (словесные) и невербальные (определения).

Явные определения имеют форму равенства, совпадения двух пон-й. Например, прямоугольный треугольник — это тре­угольник с прямым углом.

Неявные определения не имеют формы совпадения двух пон-й. Примерами таких определений являются так называемые контекстуальные и остенсивные определения.

В контекстуальных определениях содержание нового пон-я раскрывается через отрывок текста, через контекст, через анализ конкретной ситуации, описывающей смысл вводимого пон-я. Примером контекстуального определения может. быть определе­ние урав-я и его решения, приведенное в пробном учебнике для II класса1. Здесь после записи 3 + х = 9 и перечня чисел 2, 3, б и 7 идет текст: «х — неизвестное число, которое надо найти. Какое из этих чисел надо поставить вместо х, чтобы равенство было верным? Это число 6». Из этого текста следует, что урав-е — это равенство с неизвестным числом, которое надо найти, а

решить урав-е — это значит найти такое значение ху при подстановке которого в урав-е получается верное равенство. Остенсивные определения используются для введения терми­нов путем демонстрации объектов, кот-е этими терминами обо­значают. Поэтому остенсивные определения называют еще опре­делениями путем показа. Например, таким способом определя­ются в начальной школе пон-я равенства и неравенства.

В явных определениях, как уже было отмечено, отождеств­ляются два пон-я. Одно из них называют определяемым пон-ем, другое — определяющим. Через определяющее раскрывает­ся содержание определяемого пон-я.

Определение пон-я по такой схеме называют определением через род и видовое отличие.

Встречаются в математике и определения, построенные по-другому. Рассмотрим, например, такое определение треугольника: «Треугольником называется фигура, которая состоит из трех то­чек, не лежащих на одной прямой, и трех попарно соединяющих их отрезков». В этом определении указано родовое пон-е по отношению к треугольнику — фигура, а затем дан способ построе­ния такой фигуры, которая является треугольником: взять триточки, не лежащие на одной прямой, и соединить каждую их пару отрезком. Такие определения называют генетическими1.

Оксиомотический вид определения. Если какое-то пон-е вводится с помощью списка аксиом описывающиего св-ва этого пон-я, то такое определение называется аксиомотическими видом определением.

Рекурсивные определения. В этих определениях указываются некот-е основные элементы из объема этого пон-я и даются правила, позволяющие получать новые элементы из уже имеющихся.

В начальном курсе матем-ки имеется очень небольшое число пон-й, которым дают определения через род и видовое отличие. Так, например, определяют умножение: «Сложение одинаковых слагаемых называется умножением». Но чаще при введении пон-й в начальной школе используют остенсивные и контексту­альные определения. Иногда встречаются определения, сочетаю­щие контекст и показ. Примером такого определения является определение прямо-ика, приведенное в учебнике матем-ки для II класса. Здесь нарисованы (показаны) четырехугольники и приведен текст: «У этих четырехугольников все углы прямые». Под рисунком написано: «Это прямо-ики».

Требования к определению пон-й

Прежде всего определяемое и определяющее пон-я должны быть соразмерны. Это значит, что совокупности предметов, охва­тываемые ими, должны совпадать. Соразмерны, например, пон-я «прямо-ик» и «четырехугольник, в котором все углы прямые». Второе правило определения запрещает порочный круг: нельзя определять пон-е через само себя или определять его через другое пон-е, которое, в свою очередь, определяется через него.

в определении должны быть указаны все св-ва, позволяющие однозначно выделять объекты, принадлежащие объему определяемого пон-я. Еще одно требование к правильному определению пон-я — отсутствие в нем избыточности.

Виды пон-й. Логика в пон-ях различает объем и содержание.

Важно также учитывать деление пон-й на абсолютные и относительные. Само название пон-й говорит о специфике каждой группы. Абсолютные пон-я объединяют предметы в классы по определенным признакам, характеризующим суть этих предметов как таковых. Так, в понятии угол отражены св-ва, характеризующие сущность любого угла как тако­го. Аналогично положение со многими другими геом-ми пон-ями: окружность, луч, ромб и т.д.

В случае относительных пон-й объекты объединяются в классы по св-вам, характеризующим их отн-е к другим объектам. Так, в понятии перпендикулярные прямые фиксируется то, что характеризует отн-е двух прямых друг к другу: пересечение, образование при этом прямого угла. Аналогично в понятии число отражено отн-е измеряемой величины и принятого эталона.

Число - это отн-е того, что подвергается количест­венной оценке (длина, вес, объем и др.) к эталону, кот-й используется для этой оценки. Сущность пон-й. Пон-е, усвоенное чел-ом, становится образом, но образом особым: абстрактным и обобщенным. В самом деле, человек может мыслить треугольниками, не представляя при этом никакого конкретного объекта, относящегося к этому пон-ю. Пон-е конкретно представить в принципе невозможно: любое представление - это образ какого-то конкретного объекта, в этом образе обязательно будут содержаться сущ-ые признаки. Пути усвоения начальных научных пон-й. Л. С. Выготский впервые ввел в психологию деление пон-й на научные и ненаучные - «житейские», при этом он имел в виду не содержание усваиваемых пон-й, а путь их усвоения.

Ребенок застает сложившуюся в обществе систему пон-й. Усвоение этой сис-мы всегда происходит с помощью взрослых. До систематического обучения в школе взрослые не ведут специальной работы по формированию пон-й у детей. Они обычно ограничиваются лишь указанием на то, верно или неверно ребенок отнес предмет к соответствующему пон-ю. Вследствие этого ребенок усваивает пон-я путем «проб и ошибок». Совсем другое дело, считал Л.С. Выготский, когда ребенок попадает в школу. Процесс обучения предполагает переход от стихийного хода деят-ти ребенка к деят-ти целенаправленной, организованной. Пон-я, кот-е формируются у ребенка в школе, характеризуются тем, что их усвоение начинается с осознавания сущ-ых приз-ов пон-я, что достигается введением определения.

Именно в этой осознанности сущ-ых приз-ов Л.С. Выготский и видел специфику научных пон-й.

Этот путь, по его мнению, дает возможность ребенку в дальнейшем произвольно и сознательно действовать с пон-ем.

Т.о., словесное знание определения пон-я не меняет, по существу, хода процесса усвоения этого пон-я, что убедительно доказывает невозможность передачи пон-я в готовом виде. Ребенок может получить его лишь в рез-те своей собственной деят-ти, направленной не на слова, а на те предметы, пон-е о кот-х мы хотим у него сформировать.

И главное, при школьном обучении пон-я усваиваются частью учащихся на том же уровне, что и «житейские»: учащие­ся практически используют сущ-ые признаки, но не осоз­нают их, не могут целенаправленно применять в процессе ре­шения задач.

Становление пон-й - это процесс формирования не только особого образа мира, но и определенной сис-мы действий. Действия, операции и составляют собственно психологический механизм пон-й. Действия выступают как ведущее звено, как средство формирования пон-й. Без них пон-е не может быть ни усвоено, ни применено в дальнейшем к решению задач. В силу этого особенности сформированных пон-й не могут быть поняты без обращения к действиям, продуктом кот-х они являются. Виды действий, используемых при формировании пон-й

Выбор действия определяется прежде всего целью усвоения пон-я. Допустим, пон-е усваивается для того, чтобы распознавать объекты, относящиеся к данному классу. В этом случае необходимо использовать действие распознавания, действие подведения под пон-е. Если учащиеся не знакомы с этими действиями, то необходимо раскрыть их содержание, показать, как следует их выполнять.

Действие распознавания может быть использовано при формировании пон-й с конъюнктивной структурой приз-ов; дизъюнктивные пон-я требуют некоторого изменения в процессе распознавания объектов.

Для пон-й с дизъюнктивной структурой приз-ов правило распознавания, как было показано, имеет такой вид: -объект относится к данному пон-ю, если он обладает хотя бы одним признаком из числа альтернативных; - если объект не обладает ни одним из этих приз-ов, то он не относится к данному пон-ю; -если ни про один из приз-ов неизвестно, есть он или его нет, то неизвестно, относится или не относится этот объект к данному пон-ю. Роль определения пон-я в процессе его усвоения

Т.о., получение определения - это не конец усвоения пон-я, а лишь первый шаг на этом пути. Сле­дующий шаг - включение определения пон-я в те действия учащихся, кот-е они выполняют с соответствующими объектами и с помощью кот-х строят в своей голове пон-е об этих объектах.

Следующий важный шаг состоит в том, чтобы научить школьников ориентироваться на содержание определения при выполнении различных действий с объектами. Другими сло­вами, надо добиться того, чтобы точка зрения, предложенная учителем, была принята и реально использовалась учащими­ся, т.е. входила в содержание ориентировочной основы вы­полняемых действий. Если это не обеспечено, то в одних слу­чаях ученики будут опираться на св-ва, кот-е они сами выделили в объектах; в других случаях дети могут использо­вать только часть указанных св-в; в третьих - могут доба­вить к указанным в определении свои, что также приводит к ошибкам. Условия, обеспечивающие управление процессом усвоения пон-й

Деятельностная теория усвоения позволяет управлять процессом усвоения пон-й, формировать их с заданными качествами.

Достигается это через выполнение следующей сис-мы условий.

Первое условие. Наличие адекватного действия: оно должно быть направлено на сущ-ые св-ва.

Второе условие. Знание состава используемого действия. Так, действие распознавания включает: а) актуализацию сис-мы необходимых и достаточных св-в пон-я; б) проверку каждого из них в предлагаемых объектах; в) оценку получен­ных рез-тов с помощью одного из логических правил рас­познавания (для пон-й с конъюктивной и пон-й дизъюнктивной системой приз-ов).

Третье условие. Представленность всех элементов действия во внешней, материальной (или материализованной) форме. Применительно к действию подведения под пон-е это выглядит следующим образом. Система необходимых и достаточных приз-ов пон-я выписывается на карточку, признаки материализуются (При усвоении, например, пон-я перпендикулярные прямые даются модели прямой линии, прямого угла.) Материализуется логическое правило действия; дается такая схематическая условная запись:

Учащимся разъясняют, что плюс означает наличие соответствующего признака, минус - отсутствие, знак вопроса –«неизвестно» (невозможность дать определенный ответ). Плюс после вертикальной черты означает, что определяемый предмет подходит под данное пон-е, знак минус - не подходит, знак вопроса - неизвестно, подходит или нет. Кроме того, указывается, что во втором и третьем случаях ответ не изменится, если минус и знак вопроса будут относиться не ко второму, а к первому признаку. Алгоритм распознавания выписывается также на карточку.

Четвертое условие - поэтапное формир-е введенного действия. В случае использования действия подведения под пон-е проведение его через основные этапы осуществляется следующим образом. На этапе предварительного знакомства с действием учащемуся, после создания проблемной ситуации, раскрывают назначение действия подведения под пон-е, важность проверки всей сис-мы необходимых и достаточных приз-ов, возможность получения разных рез-тов, все это поясняя на конкретных случаях в материализованной форме. После этого учащемуся предлагается самому выполнить действие (это уже материализованный этап).

Пятое условие - наличие пооперационного контроля при усвоении новых форм действия. Учащийся все еще получает указания типа «Назови про себя первый признак», «Проверь, есть ли он» и т.д. Вначале контролируется пра­вильность каждой операции и конечного ответа. Постепенно контроль осуществляется лишь по конечному рез-ту и производится по мере необходимости.

Если действие выполняется правильно, то его переводят на умственный этап: учащийся сам и выполняет, и контролирует действие. Требование к содержанию и форме заданий

При составлении заданий следует, прежде всего, ориентироваться на те новые действия, кот-е формируются. Все другие действия, требующиеся при выполнении заданий, должны быть усвоены в предыдущем обучении. Так, при формирова­нии действия подведения под пон-е нельзя давать учени­кам такие задачи, где искомые признаки заданы опосредован­но, через систему пон-й. Например: как установить, являют­ся или нет перпендикулярными прямыми биссектриса угла при вершине равнобедренного треугольника и его основание? В данном случае выполнению действия подведения под пон-е должно предшествовать действие выведения следствии. Если учащиеся еще не овладели этим действием, то такого рода задачи они решить не смогут.

Второе требование к задачам - соответствие формы этапу усвоения. На первых этапах задания даются в материальной или материализованной форме. в виде моделей, схем. Качество сформированных пон-й при управлении процессом их усвоения

Во всех случаях, когда реализовались указанные условия, т.е. процесс усвоения шел не стихийно, а контролировался обучающим, пон-я формировались не только с заданным содержанием, но и с высокими показателями по всем первичным и вторичным хар-кам. Рассмотрим некот-е из них.

Разумность действий испытуемых. Главное, что постоянно подтверждалось, - это ориентировка учащихся с самого начала всю систему сущ-ых приз-ов, т.е. имела место разумность действий.

Для установления разумности действий используются три вида задач: а) задачи, в кот-х имеется полный состав условий, но чертеж не соответствует условиям задачи; б) задачи с неполным составом условий и без чертежа; в) задачи с неполным составом условий и не адекватным условию задачи чертежом.

Осознанность усвоения. Все обучаемые при работе с пон-ями не только правильно действовали, но и правильно ар­гументировали свои действия, указывая при этом основания, на кот-е они опирались при ответе.

Уверенность учащихся в знаниях и действиях. Испытуемые обнаруживают не только разумность и осознанность, но и большую уверенность в своих действиях.

Обобщенность пон-й и действий. Обобщенность формируемых пон-й и действий проверяется двумя путями. Во-первых, устанавливается возможность испытуемых применить сформированные пон-я и действия в новых условиях, в той или иной степени отличающихся от условий обучения. Во-вторых, устанавливается влияние сформированных пон-й на процесс усвоения новых - как из той же области знаний, так и существенно иной.

Прочность сформированных пон-й и действий. Во всех случаях, когда контролировали сформированные пон-я и действия через несколько месяцев (от трех до десяти), то все­гда устанавливали, что обучаемые практически обнаруживают те же возможности, что и немедленно после обучения. В интер­вале не было никакого дополнительного обучения. Возрастные особенности усвоения пон-й. Исследования Л.С. Выготского, Ж. Пиаже и многих других психологов показали, что дети до подросткового возраста не способны к пон-йному мышлению. До этого возраста ребе­нок использует различные интеллектуальные образования, функционально заменяющие пон-я.

Обуч-е, проведенное на основе теории поэтапного фор­мирования умственных действий П.Я. Гальперина, показало, что дети способны усваивать абстрактные, обобщенные зна­ния уже в первом классе начальной школы, причем в условиях массового обучения (Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, Л.И. Айда­рова, Н. Г. Салмина, В.П. Сохина и др.).

Метод есть не внешняя форма, Но душа и пон-е содержания.

Г. Гегель

Метод обучения (от греч. Metodos — буквально: путь к чему-либо) — это упорядоченная деят-ть педагога и учащихся, на­правленная на достижение заданной цели обучения. Под методами обучения (дидактическими методами) часто понимают совокупность путей, способов достижения целей, решение задач образования. В педагогической литературе пон-е метода иногда относят только к деят-ти педагога или к деят-ти учащихся. В первом слу­чае уместно говорить о методах обучения, а во втором — о методах учения. Если же речь идет о совместной работе учителя и учащих­ся, то здесь, несомненно, проявляются методы обучения.

В структуре методов обучения выделяются приемы. Прием — это элемент метода, его составная часть, разовое действие, отдель­ный шаг в реализации метода или модификация метода в том слу­чае, когда метод простой по структуре.

Метод обучения — сложное, многомерное, многокачественное образование. В методе обучения находят отражение объективные закономерности, цели, содержание, принципы, формы обучения.

В структуре методов обучения выделяются прежде всего объек­тивная и субъективная части. Объективная часть метода обусловле­на теми постоянными, незыблемыми положениями, кот-е обяза­тельно присутствуют в любом методе, независимо от его использо­вания различными педагогами. В ней отражаются общие для всех дидактические положения, требования законов и закономерностей, принципов и правил, а также постоянные компоненты целей, со­держания, форм учебной деят-ти. Субъективная часть метода обусловлена личностью педагога, особенностями учащихся, конк­ретными условиями. Очень сложным и не вполне еще разрешенным является вопрос о соотношении объективного и субъективного в методе.

В настоящее время наиболее распространенной является классификация методов восп-я И.Г.Щукиной на основе направленности - интегративной хар-ки, включающей в себя в единстве целевую, содержательную и процессуальную стороны методов восп-я. Она выделяет три группы методов: методы формирования сознания (рассказ, объяснение, разъяснение, лекция, этическая беседа, увещевание, внушение, инструктаж, диспут, доклад, пример); методы организации деят-ти и формирования опыта поведения (упражнение, приучение, педагогическое требование, общественное мнение, поручение, воспитывающие ситуации); методы стимулирования (соревнование, поощрение, наказание).