ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Ниже следуют примеры решения задач того типа, которые даны в предшествующем разделе. Приступать к анализу этих записей следует лишь после того, как изучен теоретический материал.

1. Содержание какого понятия богаче: «коносамент» или «документ»?

Р е ш е н и е: понятие «коносамент» видовое по отно­шению к родовому понятию «документ», поэтому со­держание понятия «коносамент» богаче содержания понятия «документ».

2. Дайте полную логическую характеристику поня­тия «студент».

Р е ш е н и е: «студент» — понятие конкретное, об­щее, нерегистрирующее, положительное, безотноситель­ное, разделительное, определенное.

3. Подберите понятия, соподчиненные понятию «религия».

Р е ш е н и е: соподчиненными данному понятию яв­ляются понятия «буддизм», «христианство», «ислам» и однопорядковые им.

4. Определите логические отношения между поня­тиями «погода», «снег», «дождь», «осадки», «ветер» и выразите эти отношения с помощью круговой схемы.

Р е ш е н и е:

5. Проверьте правильность обобщения: «равносто­ронний треугольник — равноугольный треугольник — треугольник».

Р е ш е н и е: обобщение неверное, так как первое понятие не является видовым по отношению ко второму, а равнозначно ему. Нарушено требование к обобщению.

6. Заключено ли в суждении «Спрос как совокупность требований на товары со стороны покупателей мо­жет быть нерациональным, ажиотажным, нерегулиру­емым, повышенным, стабильным» деление? Если да, то установите: вид деления, члены деления, основание де­ления. Если деление неправильное, то укажите, какие требования не соблюдены.

Р е ш е н и е: Эта операция — деление понятия «спрос». Вид деления — по видоизменению признака; члены деле­ния — «нерациональный спрос», «ажиотажный спрос», «нерегулируемый спрос», «повышенный спрос», «ста­бильный спрос».

7. Является ли высказывание «Правильное мышле­ние — это мышление, согласное с логикой» определе­нием? Если определение неверное, то укажите, какие правила нарушены.

Р е ш е н и е: Эта операция — определение, т.к. В оп­ределяющей части указываются существенные призна­ки. Определение неверное: допущена ошибка, называе­мая «круг в определении».

8. Определите качество и количество суждения «Крупные по масштабам нерыночные операции, такие, как потребление фермерами части собственной про­дукции, при расчете национального дохода учитывают­ся», распределенность в нем терминов. Выразите от­ношение между терминами с помощью круговой схемы.

Р е ш е н и е: это суждение обще­утвердительное. Субъект — «круп­ные по масштабам нерыночные опе­рации», предикат — «расчет национального дохода». Субъект распределен, предикат не распреде­лен.

9. Эквивалентны ли по своей логической форме суж­дения «Некоторые планеты не имеют атмосферы» и «Не все планеты имеют атмосферу»?

Р е ш е н и е: первое суждение неопределенное час­тноотрицательное суждение, второе — определенное частноутвердительное суждение. Значит, по своей ло­гической форме они неэквивалентны.

10. Могут ли быть одновременно истинными суж­дения «Некоторые экономисты сомневаются, что кре­дитно-денежная политика сильно действует на инве­стиции» и «Никто из экономистов не сомневается, что кредитно-денежная политика сильно действует на инвестиции»?

Р е ш е н и е: эти суждения не могут быть одновре­менно истинными, так как первое из них — частноут­вердительное суждение, а второе — противоречащее ему общеотрицательное суждение.

11. Выразите высказывание «Далеко не все имеющие экономическую подготовку преуспевают в бизнесе» на языке логики предикатов. Сделайте формализованную запись:

12.

Р е ш е н и е: Этот вопрос принадлежит к уточняю­щим. Основная часть — «данная геометрическая фигу­ра», искомая часть — «квадрат». Вопрос логически пра­вильный по форме и по предпосылкам.

Если вопрос недоступен, то ключевым словом в ис­ходном вопросе будет слово «квадрат».

А. Дадим определение квадрату как прямоугольнику с равными сторонами.

Б. На основе определяющих терминов образуем вспо­могательные вопросы: «Является ли данная фигура прямоугольником?» и «Равны ли у этой фигуры сто­роны?»

Образцы решения некоторых логических задач

В. Ответы на данные вспомогательные вопросы требуют проведения измерений углов и сторон данной геомет­рической фигуры, т. е. не имеют логического харак­тера. Если эти вопросы оказались доступными для ответа, то можно приступать к построению ответа.

Г. Установлено, что данная фигура имеет прямые углы и равные стороны. Тогда следует признать, что дан­ная геометрическая фигура подпадает под определе­ние квадрата.

Правильный ответ — «Да, является».

13. Рассмотрите следующее сложное высказывание: «Если мое желание не подкрепляется способностью купить, то само желание не может реализоваться, а следовательно, не отражается на рынке». Выразите его в символической записи.

15. Найдите ДНФ для следующей формулы с помощью эквивалентных преобразований:

Р е ш е н и е:

РОразцы решения некоторых логических задач

Данное высказывание является тождественно-лож­ным, противоречивым.

16.Определите, является ли следующая формула тавтологией или противоречием, приведя формулу к ДНФ и к КНФ:

Р е ш е н и е:

Мы получили ДНФ, с помощью которой выявили, что выражение не противоречиво. Далее приведем выраже­ние к КНф_:

Мы узнали, что выражение не общезначимо. Оно выполнимо.

17. Выразите высказывание «Не все международные торговые соглашения оказываются взаимовыгодными» на языке логики предикатов. Сделайте символическую запись:

Р е ш е н и е:где х — множество

соглашений, Р — быть международным торговым согла­шением, К — быть взаимовыгодным соглашением.

18. Определите модальность высказывания «Если мы сегодня пойдем в кино, то завтра непременно окажем­ся неподготовленными к семинару», составьте его символическую запись.

Р е ш е н и е: Мысль выражена в алетической модаль­ности. Высказывание является сложным, условным. Антецедент высказывания — суждение возможности, консеквент высказывания — суждение необходимости. Символическая запись: Мр Nq.

19. Осуществите преобразование, если это возмож­но, путем обращения и путем превращения суждения «Некоторые экономисты — преподаватели высших учебных заведений».

Р е ш е н и е: Исходное суждение — простое частно­утвердительное, субъект и предикат суждения не распре­делены, отношение объемов терминов — перекрещива­ние. Следовательно, обращением исходного суждения будет суждение «некоторые преподаватели в высших учебных заведениях— экономисты»; превращением исходного суждения будет суждение «некоторые эконо­мисты не являются не-преподавателями в высших учеб­ных заведениях».

20. Сделайте логический вывод и проверьте пра­вильность полученного силлогизма, если посылки его следующие: «Все предметы, имеющие форму шара, отбрасывают круглую тень.

Р е ш е н и е: Определяем средний термин в посылках. Им является «отбрасывание круглой тени».

Определяем фигуру силлогизма. Поскольку средний термин является предикатом в обеих посылках, данная фигура — вторая.

Выбираем меньший и больший термины. Субъектом вывода будет «этот предмет», предикатом — «предме­ты, имеющие форму шара».

Определяем количественно-качественную принадлеж­ность посылок. Большая посылка (первое суждение) — общеутвердительное суждение; меньшая посылка (вто­рое суждение) — единичное утвердительное суждение.

Устанавливаем распределенность терминов в посыл­ках. В большей посылке субъект распределен, а преди­кат — не распределен. В меньшей посылке субъект рас­пределен, а предикат — не распределен.

Анализ: поскольку средний термин не распределен ни в одной из посылок, нарушено общее правило выво­дов в простом категорическом силлогизме, согласно которому средний термин должен быть распределенным хотя бы в одной из посылок. Значит, вывод, хотя и возможен, но неопределенный.

Вариант: нарушено специальное правило второй фигуры, согласно которому одна из посылок должна быть отрицательным суждением.

21. Определите логическую структуру умозаключе­ния «Государство может быть или монархическим, или демократическим, или олигархическим. При первобыт-

нообщинном строе не было ни монархического, ни оли­гархического государства». Если необходимо, сделайте вывод. Проверьте правильность вывода.

Р е ш е н и е: даны посылки разделительно-категори­ческого умозаключения. Поскольку во второй посылке отрицается часть того, о чем говорится в первой посыл­ке, это умозаключение построено по отрицающе-утвер- ждающему модусу, согласно которому вывод должен быть утвердительным относительно оставшейся части содержания первой посылки, т. е. должно быть утверж­дение, что «при первобытнообщинном строе было де­мократическое государство». Вывод логически неопре­деленный, так как нарушено требование к данному модусу: в первой посылке множество вариантов, ее со­ставляющее, должно быть закрытым (исчерпывающим).

22. Достаточна ли вероятность следующего индук­тивного вывода: «Установлено, что Д. перевозил пас­сажиров на собственной автомашине. Кроме того, уД. было обнаружено расписание поездов дальнего следова­ния. Следовательно, Д. систематически занимался перевозкой пассажиров за плату»? Если она недоста­точна, то как ее повысить?

Р е ш е н и е: вероятность вывода недостаточна, так как факт наличия расписания поездов не находится в причинной связи с фактом перевозки пассажиров за плату. Повысить вероятность вывода можно установле­нием дополнительных обстоятельств, как то: свидетель­ства граждан о фактах извоза; обращения пассажиров с жалобами по поводу извоза в милицию; изъятие мече­ных купюр у Д. и т. п.

23. Подберите аргументы, продемонстрируйте их связь с тезисом, используя дедуктивную форму рассуж­дения. Тезис: «Смирнов как генеральный директор объе­динения несет полную ответственность за выполне­ние договорных обязательств».

Р е ш е н и е:

А. Записываем тезис: Смирнов как генеральный дирек­тор объединения несет полную ответственность за выполнение договорных обязательств (Т);

Б. Подбираем аргументы: Все генеральные директора несут полную ответственность.. .(а-1), Смирнов явля­ется генеральным директором объединения (а-2);

В. Строим демонстрацию в форме простого категори­ческого силлогизма: а-1 — Все генеральные директо- ра(М) несут полную ответственность... (Р)

а-2 — Смирнов (S) является генеральным директором (М) Т — Смирнов несетполную ответственность.;

Демонстрацию можно построить и в форме утвер­ждающего модуса условно-категорического умозаклю­чения.

24. К доказываемому обстоятельству «Данная ста­тья доходов предприятия не облагается налогом» под­берите доказательство, затем постройте акт доказы­вания как условный позитивный многозначный (УПМ):

Р е ш е н и е: Больший аргумент: «Если данная статья доходов предприятия относится к виду доходов, не об­лагаемых налогом, то неуплата налога по данной статье доходов является законной. Если предприятие не упла­тило налог по одной из статей доходов, то правдоподоб­но, что данная статья доходов освобождена законом от уплаты налогов».

Меньший аргумент (доказательство): «Предприятие не уплатило налог по данной статье доходов».

Доказываемое обстоятельство: «Правдоподобно, что данная статья доходов предприятия освобождена от уплаты налогов».