4.Базис множества всех векторов на прямой и плоскости.

Теорема1: Произвольный не 0ой вектор обр базис множества всех векторов прямой. Док-во: Рассмотрим любой 1) -лин независ система векторов,т.к.

2 произв неколинеарн вектора обр базис множества всех векторов плоскости. Док-во: Пусть произ неколин векторы. 1) лин независ система векторов, т.к. оба они не равно нулю, т.к. о коллинеарен всем. Подставл в лин комбинацию: , от обратного. Пусть противоречие. => лин независ система.

2) . базис на АВ. базис на АС=> координаты вектора в базисе .